| Выпуск 5. Временные ряды. Тренды | ||||||||||||||
|
Временным рядом будем называть таблицу, в верхней строке которой находится счетное множество моментов времени (с постоянной дискретностью, напр. t=2, 5, 8, 11,...), в нижней - значение некоторого показателя y. Предположим, без ограничения общности, что y является функцией времени. Все другие факторы, кроме времени, оказывающие влияние на y, аккумулируем и считаем, что они представляют собой случайный процесс z(t), математическое ожидание которого равно нулю. Таким образом yt=f(t)+z(t). (*) Функция f(t) - детерминированная составляющая, она называется трендом. Рассматривая временные ряды (в т.ч. и потребление электроэнергии) можно заметить, что, в общем случае, они имеют четыре составляющих [8]:
Оценка коэффициентов одновременно присутствующих четырех составляющих довольно таки сложная задача, но ее можно решить, используя композицию линейного, полиномиального и тригонометрического трендов. Начнем с линейного тренда. Если тренд линеен, то соотношение (*) принимает вид yt=a0+a1*t+et. (**) Коэффициенты a0 и a1 находят по методу наименьших квадратов и они равны: a1=(n*sum(ti*yi*)-sum(ti)*sum(yi))/(n*sum(ti*ti)-sum(ti)*sum(ti)), a0=yсреднее-a1*tсреднее. Так, например, если дана таблица значений,
то n=7, sum(ti)=1+2+3+4+5+6=21, sum(yi)=3+6+7+8+11+12=47, sum(ti*yi)=1*3+2*6+3*7+4*8+5*11+6*12=195, sum(ti*ti)=1*1+2*2+3*3+4*4+5*5+6*6=91, a1=1.74, a0=1.73, y(7)=13.9. Полученное прогнозное значение, безусловно, имеет низкую точность. Для того, чтобы повысить точность результата необходимо рассматривать интервальные оценки. В любой книге по эконометрии можно найти результаты, описывающие насколько построенная модель (**) адекватна начальным данным, как вычислить доверительные интервалы для коэффициентов (**) и для прогнозного значения. |