[ссылки] [литература] [проекты] [программы] [методические указания] [монографии и статьи] [вопросы и ответы] [школы] [учебники] [новости]
ENG  |   Карта сайта
Информация
Проект преследует цель популяризации идей применения природных механизмов функционирования для решения задач прогнозирования, оптимизации и поддержки принятия решений

Cписок рассылки
Открыть в новом окне

  1. Введение
  2. Генетические алгоритмы (1)
  3. Генетические алгоритмы (2)
  4. Генетические алгоритмы (3)
  5. Тренды
  6. Полиномиальные тренды
  7. Тригонометрические тренды
  8. Нейронные сети
  9. Метод наименьших квадратов
  10. Метод обратного распространения ошибки
  11. Множественная линейная модель
  12. Нестандартный выпуск. Анкета
  13. МЛМ. Пример расчета
  14. RBF-сеть
  15. Сеть встречного распространения
  16. Первая интерполяционная формула Ньютона
  17. МГУА (1)
  18. Вторая интерполяционная формула Ньютона
  19. Метод Брандона
  20. МГУА (2)
  21. Интерполяционные формулы Гаусса
  22. Интерполяционные формулы Стирлинга и Лагранжа
  23. МГУА (3)
  24. МГУА (4)
  25. Предварительная обработка данных (1)
  26. Предварительная обработка данных (2)
  27. Предварительная обработка данных (3)
  28. Box-counting
  29. Гетероскедастичность
  30. Введение в нечеткую логику
  31. Обобщённый метод наименьших квадратов
  32. Прогнозирование с помощью функций с гибкой структурой
  33. Автокорреляция
  34. Дистрибутивно-лаговые модели (1)
  35. Дистрибутивно-лаговые модели (2)
  36. Дистрибутивно-лаговые модели (3)
  37. Моделирование данных при помощи кривых для восстановления пробелов в таблицах (1)
  38. Нестандартный выпуск. Анонс книги Цейтлина Н.А."Опыт аналитического статистика"
  39. Алгоритм ZET
  40. Алгоритм ZetBraid
  41. Метод эволюционной кластеризации
  42. Эволюционный метод восстановления пропусков в данных
  43. Алгоритмы кластеризации класса FOREL

Дистрибутивно – лаговые модели (Часть 2)

Дистрибутивно – лаговые модели (Часть 2)

 

            В предыдущем выпуске было рассмотрено три подхода к решению задачи упрощения оценки параметров дистрибутивно-лаговых моделей:

  1. Модель Койка

,

где .

  1. Модель адаптивных ожиданий

,

где .

  1. Модель частичных приспособленностей

где .

Все эти модели являются авторегрессивными и их можно представить в виде

                                                                               (1)

Для оценки параметров  можно использовать метод наименьших квадратов (МНК) только если верно предположение о том,  что стохастическая независимая переменная  не коррелирует со случайной величиной , иначе оценки МНК будут смещенными и не консистентными.

            Рассмотрим свойства . Допустим, что начальная случайная величина  соответствует всем классическим предположениям гомоскедастичности (,) и отсутствия автокорреляции (, ), тогда  в случае моделей Койка () и адаптивных ожиданий () серийно коррелируемые. Покажем это на примере модели Койка:

,

и соответственно

.

Для модели частичных приспособленностей , при . Тогда при указанных выше условиях для ,  также будет их удовлетворять, поэтому можно применить МНК с сохранением консистентности его оценок. Хотя на маленьких выборках оценки могут быть смещенными.

 

Метод вспомогательных переменных.

            Для того, чтобы избавиться от корреляции между  и  можно найти новую переменную – заменитель , которая сильно коррелирует с  и не коррелирует с . Такая переменная называется вспомогательной переменной. Пусть эту роль выполняет . Тогда для получения оценок параметров ДЛМ запишем систему уравнений:

 

                                                                                (2)

 

 

 

 

 

При использовании  система выглядит таким образом:

                                      (3)

Так как  и  могут коррелировать друг с другом, а   и  не коррелируют с , то (2) - дает консистентные оценки, а (3) -  может их и не давать.

            Следует отметить, что последовательные значения  и  могут иметь высокую корреляцию, вследствие чего возникает проблема мультиколинеарности и оценки из (2) могут быть неэффективными. Учитывая сложность подбора адекватной вспомогательной переменной - заменителя, данный метод имеет малую область использования на практике.

 

Примечание: каждый из трех методов должен использоваться для решения той или иной задачи исходя из его личных качеств и преимуществ на основе теоретических обоснований, а не только потому, что какая-то модель позволяет легче провести статистическую оценку.

 

Определение автокорреляции в авторегрессивных моделях с помощью h-теста Дарбина.

В авторегрессивных моделях нельзя использовать d-тест Дарбина-Уотсона для определения серийной корреляции первого порядка, так как d в таких моделях часто приближается к 2, что характерно для действительно случайных последовательностей.

h-тест используется для больших выборок и имеет вид:

,

где – размер выборки,  - дисперсия оценки параметра  при ,  - оценка коэффициента серийной корреляции 1-го порядка .

            При  распределено по нормальному закону (с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1), поэтому статистическую значимость  определяем из таблицы нормального закона распределения.

На практике , где  - значение d-теста Дарбина-Уотсона.

Из закона нормального распределения находим:

Тогда решение выглядит так:

a)      если , то есть позитивная автокорреляция 1-го порядка;

b)      если , то есть негативная автокорреляция 1-го порядка;

c)      если , то нет автокорреляции 1-го порядка;

Пример: в выборке =200, =1.8, =0.001, тогда

Таким образом, с доверительной вероятностью 0.95 можно принять гипотезу о том, что нет позитивной автокорреляции.

Особенности h-теста Дарбина:

a)      для нахождения значения теста достаточно найти дисперсию коэффициента предыдущего значения ;

b)      тест нельзя использовать при ;

c)      тест можно использовать только для больших выборок, так как свойства теста для маленьких выборок пока еще не определены.

стихи и тосты к юбилею

Вам нужен многоканальный телефон? Вы найдете его в нашем магазине!

SdamVam.ru - снять квартиру в Москве возле метро Боровицкая
Сайт создан в системе uCoz