Критерий баланса переменных

      Критерий баланса переменных (КБП) является наиболее эффективным  при средне- и долгосрочном прогнозировании. Его определение может быть эмпирическим и искусственным.

      При эмпирическом определении КБП из перебора исключаются модели, дающие заведомо неверный прогноз (т.е. величина  не принадлежит той области, которой должна принадлежать по своему определению). Кроме того, на   может быть наложено множество других условий. Например, в зависимости , , , где  - количество точек, учитываемых при построении , или .

      Искусственные условия баланса не следуют из принципа физической реализуемости модели и определяются исследователем. Чаще всего это функции, являющиеся комбинациями сумм и разностей входных факторов. При этом в систему входных факторов добавляются, желательно независимые переменные, обычно не имеющие физического смысла.

      В [10] для задачи прогнозирования трех переменных  вводятся новые переменные:

                                                   .                                                  (1)

Эти переменные вместе с начальными переменными  составляют вектор входных факторов () и рассчитанные значения   заносятся в таблицу исходных данных (табл.1) и, в дальнейшем,  прогнозируются наравне с другими переменными.

Таблица 1.

      Предположим, что в результате постепенного усложнения моделей и применения МНК получены уравнения трендов

                                          .                                           (2)

Наилучшей считается такая система трендов, , которая дает минимальный разброс в интервале времени наблюдения:

,

где - зависимости типа (1).

      Тренды, которые дают решение вышеуказанной задачи, являются оптимальными зависимостями.

      Вид самой задачи указывает на значительную трудоемкость ее решения. Поэтому необходимо использовать эмпирические процедуры уменьшения количества комбинаций перебора, в т.ч. и учета принципа физической реализуемости. Число  определяется исследователем и зависит, в общем случае, от мощности вычислительной машины.

      По полученным трендам   и осуществляем прогнозирование.