[ссылки] [литература] [проекты] [программы] [методические указания] [монографии и статьи] [вопросы и ответы] [школы] [учебники]
ENG  |   Карта сайта
Информация
Проект преследует цель популяризации идей применения природных механизмов функционирования для решения задач прогнозирования, оптимизации и поддержки принятия решений

Cписок рассылки
Открыть в новом окне

  1. Введение
  2. Генетические алгоритмы (1)
  3. Генетические алгоритмы (2)
  4. Генетические алгоритмы (3)
  5. Тренды
  6. Полиномиальные тренды
  7. Тригонометрические тренды
  8. Нейронные сети
  9. Метод наименьших квадратов
  10. Метод обратного распространения ошибки
  11. Множественная линейная модель
  12. Нестандартный выпуск. Анкета
  13. МЛМ. Пример расчета
  14. RBF-сеть
  15. Сеть встречного распространения
  16. Первая интерполяционная формула Ньютона
  17. МГУА (1)
  18. Вторая интерполяционная формула Ньютона
  19. Метод Брандона
  20. МГУА (2)
  21. Интерполяционные формулы Гаусса
  22. Интерполяционные формулы Стирлинга и Лагранжа
  23. МГУА (3)
  24. МГУА (4)
  25. Предварительная обработка данных (1)
  26. Предварительная обработка данных (2)
  27. Предварительная обработка данных (3)
  28. Box-counting
  29. Гетероскедастичность
  30. Введение в нечеткую логику
  31. Обобщённый метод наименьших квадратов
  32. Прогнозирование с помощью функций с гибкой структурой
  33. Автокорреляция
  34. Дистрибутивно-лаговые модели (1)
  35. Дистрибутивно-лаговые модели (2)
  36. Дистрибутивно-лаговые модели (3)
  37. Моделирование данных при помощи кривых для восстановления пробелов в таблицах (1)
  38. Нестандартный выпуск. Анонс книги Цейтлина Н.А."Опыт аналитического статистика"
  39. Алгоритм ZET
  40. Алгоритм ZetBraid
  41. Метод эволюционной кластеризации
  42. Эволюционный метод восстановления пропусков в данных
  43. Алгоритмы кластеризации класса FOREL

Интерполяционные формулы с центральными разностями

 

При построении интерполяционных формул Ньютона используются лишь зна­чения функции, лежащие по одну сторону от выбранного начального значения, т. е. эти формулы носят односторонний характер.

Таблица 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Во многих случаях оказывают-ся полезными интерполяционные формулы, со­держащие как последующие, так и предшествующие значения функции по от­ношению к её начальному значению. Наиболее употребительными из них явля­ются те, которые содержат разности, расположенные в горизонтальной строке диагональной таблицы разностей данной функции, соответствующей началь­ным значениям   и , или в строках, непосредственно примыкающих к ней. Эти разности , , ,… называются центральными разностями (таб­лица 1), где  (), , ,  и т. д.

Соответствующие интерполяционные формулы носят название интерполяцион­ных формул с центральными разностями. К их числу относятся формулы Га­усса, Стирлинга и Бесселя.

      Более детальное рассмотрение интерполяционных формул показывает, что при  целесообразно применять формулу Стирлинга, а при  - формулу Бесселя.

 

Интерполяционные формулы Гаусса

 

      Описание задачи.  Пусть имеется  равноотстоящих узлов интерполирования

где    , и для функции  известны её значения в этих узлах

   ().

Требуется построить полином  степени не выше  такой, что

 при  .

Будем искать этот полином в виде

.                                                                                                                Вводя обобщённые степени, получим:

                         .                (1)

Учитывая, что  для всех соответствующих значений  и  полу­чим

, далее введя переменную  и сделав соответствующую замену в формуле (1), получим первую интерполяционную формулу Гаусса:

                                  ,                    (2)

где  и .

Первая интерполяционная формула Гаусса содержит центральные разности

, , ,  , , , …

Аналогично можно получить вторую интерполяционную формулу Гаусса, со­держащую центральные разности

, , ,  , , , …

Вторая интерполяционная формула Гаусса имеет вид

                                      ,                        (3)

 где .

      Пример.   Приняв шаг , построить интерполяционный полином Га­усса для функции , заданной таблицей

 

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

1,552

1,6719

1,7831

1,8847

1,9759

2,0563

2,125

      Решение. Составляем таблицу разностей (см. табл. 2).

Так как разности третьего порядка практически постоянны, то в формуле (2) по­лагаем  . Приняв , , будем иметь:

по первой интерполяционной формуле Гаусса (2)

или

по второй интерполяционной формуле Гаусса (3)

или

где

.

Это и есть искомые интерполяционные полиномы Гаусса.

Таблица 2

0,2

1,552

 

 

 

 

 

0,1199

 

 

0,25

1,6719

 

-0,0087

 

 

 

0,1112

 

-0,0009

0,3

1,7831

 

-0,0096

 

 

 

0,1016

 

-0,0008

0,35

1,8847

 

-0,0104

 

 

 

0,0912

 

-0,0004

0,4

1,9759

 

-0,0108

 

 

 

0,0804

 

-0,0009

0,45

2,0563

 

-0,0117

 

 

 

0,0687

 

 

0,5

2,125

 

 

 

 

 

стеклоблоки
Сайт создан в системе uCoz