[ссылки] [литература] [проекты] [программы] [методические указания] [монографии и статьи] [вопросы и ответы] [школы] [учебники] [новости]
ENG  |   Карта сайта
Информация
Проект преследует цель популяризации идей применения природных механизмов функционирования для решения задач прогнозирования, оптимизации и поддержки принятия решений

Cписок рассылки
Открыть в новом окне

  1. Введение
  2. Генетические алгоритмы (1)
  3. Генетические алгоритмы (2)
  4. Генетические алгоритмы (3)
  5. Тренды
  6. Полиномиальные тренды
  7. Тригонометрические тренды
  8. Нейронные сети
  9. Метод наименьших квадратов
  10. Метод обратного распространения ошибки
  11. Множественная линейная модель
  12. Нестандартный выпуск. Анкета
  13. МЛМ. Пример расчета
  14. RBF-сеть
  15. Сеть встречного распространения
  16. Первая интерполяционная формула Ньютона
  17. МГУА (1)
  18. Вторая интерполяционная формула Ньютона
  19. Метод Брандона
  20. МГУА (2)
  21. Интерполяционные формулы Гаусса
  22. Интерполяционные формулы Стирлинга и Лагранжа
  23. МГУА (3)
  24. МГУА (4)
  25. Предварительная обработка данных (1)
  26. Предварительная обработка данных (2)
  27. Предварительная обработка данных (3)
  28. Box-counting
  29. Гетероскедастичность
  30. Введение в нечеткую логику
  31. Обобщённый метод наименьших квадратов
  32. Прогнозирование с помощью функций с гибкой структурой
  33. Автокорреляция
  34. Дистрибутивно-лаговые модели (1)
  35. Дистрибутивно-лаговые модели (2)
  36. Дистрибутивно-лаговые модели (3)
  37. Моделирование данных при помощи кривых для восстановления пробелов в таблицах (1)
  38. Нестандартный выпуск. Анонс книги Цейтлина Н.А."Опыт аналитического статистика"
  39. Алгоритм ZET
  40. Алгоритм ZetBraid
  41. Метод эволюционной кластеризации
  42. Эволюционный метод восстановления пропусков в данных
  43. Алгоритмы кластеризации класса FOREL

Вторая интерполяционная формула Ньютона

 

      Первая интерполяционная формула Ньютона практически неудобна для интерполи­рования функции вблизи узлов таблицы. В этом случае обычно применяется вторая интер­поляционная формула Ньютона.

      Описание задачи. Пусть имеем последовательность значений функции

,

для равноотстоящих значений аргумента    ,  где  - шаг интерполяции. По­строим полином следующего вида:

,

или, используя обобщённую степень, получаем:

        .         (1)

Тогда, при выполнении равенства , ,  получим

 , .

Подставим эти значения в формулу (1). Тогда, окончательно, вторая интерполяцион­ная формула Ньютона имеет вид:

                  .               (2)

      Введём более удобную запись формулы (2). Пусть , тогда  ,  и т. д. Подставив эти значения в формулу (2), получим:

 .    (3)

Это и есть обычный вид второй интерполяционной формулы Ньютона. Для прибли­жённого вычисления значений функции  полагают:

.

      Как первая, так и вторая интерполяционные формулы Ньютона могут быть исполь­зованы для экстраполирования функции, т. е. для нахождения значений функции  для значений аргументов , лежащих вне пределов таблицы. Если  и  близко к , то выгодно применять первую интерполяционную формулу Ньютона, причём тогда   .  Если же  и  близко к , то удобнее пользоваться второй интер­поляционной формулой Ньютона, причём .  Таким образом, первая интер­поляционная формула Ньютона обычно используется для интерполирования вперёд и экстраполирования назад, а вторая интерполяционная формула Ньютона, наоборот, - для интерполирования назад и экстраполирования вперёд.

      Заметим, что операция экстраполирования, вообще говоря, менее точна, чем опера­ция интерполирования в узком смысле слова.

Пример. Приняв шаг , построить интерполяционный полином Ньютона для функции , заданной таблицей

 

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,875

0,7088

0,5361

0,3572

0,173

-0,0156

-0,2081

 

Решение. Составляем таблицу разностей (таблица 1). Так как разности третьего порядка практически постоянны, то в формуле (3) полагаем  . Приняв , , будем иметь:

,

или

,

где .

 

Это и есть искомый интерполяционный полином Ньютона.

                                                                                       Таблица 1

 

 

 

 

 

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,875

0,7088

0,5361

0,3572

0,173

-0,0156

-0,20

-0,1662

-0,1727

-0,1789

-0,1842

-0,1886

-0,1925

-0,0065

-0,0062

-0,0053

-0,0044

-0,0039

0,0003

0,0009

0,0009

0,0005

 

 

 

Особенности стиральных машин миэль при встраивании.

ламинирование волос

Калька под карандаш бумага газетная держатель для бумаг.
Сайт создан в системе uCoz